Halaman
Setelah mempelajari materi "Momen Sudut dan Rotasi Benda Tegar" diharapkan Andadapat merumuskan pengaruh momen gaya sebuah benda dalam kaitannya dengangerak rotasi, memahami analogi hukum II Newton tentang gerak translasi dan gerakrotasi serta menggunakan konsep momen inersia untuk berbagai bentuk benda tegar.Selain itu diharapkan Anda mampu merumuskan hukum kekekalan momentum sudutpada gerak rotasi serta menerapkan konsep titik berat benda dalam kehidupan sehari-hari.MOMENTUM SUDUTMOMENTUM SUDUTDAN ROTASI BENDADAN ROTASI BENDATEGARTEGARMOMENTUM SUDUT DANROTASI BENDA TEGARTITIKPARTIKELKESETIM-BANGANBENDATEGARMOMEN GAYAMOMENTUMSUDUTbendategartitikpartikelkopelmomeninersiamengge-lindingtitikpartikelbendategarhukum newtonpada gerak rotasititikberat6
A. MOMEN GAYA DAN KOPEL1. Momen GayaGambar 6.1 menggambarkan seseorang sedangmengencangkan sebuah baut pada tempatnya. Agar orang tersebut dapat dengan mudahmengencangkan baut tersebut dapat melakukandua cara yaitu 1. memberi gaya yang besar2. memberi lengan gaya yang panjang. Atau dengan kata lain, orang tersebut harusmemberi momen gaya yang besar. Apakah yang dimaksud momen gaya? Momen gaya merupakan besaran yang dapat menyebabkan sebuah titikpartikel berputar (berotasi).Momen gaya dilambangkan dengan "τ"Gambar 6.2 menyatakan sebuah gaya F sedangmengadakan momen gaya terhadap titik O denganlengan gaya L, sehingga titik O berputar dengan arahputar searah putaran jarum jam. Momen gaya Fterhadap titik O didefinisikan sebagai hasil kali silangantara lengan gaya dan gaya F, atauBesar momen gaya:atauF = besar gaya (N)L = panjang lengan gaya (m)τ= besar momen gaya (N.m)α= sudut antara arah lengan gaya dan arah gayaτ= F . L . sin ατ= L . sin α . Fτ→→ →=LF x Gambar 6.2Momen gaya FαFOGambar 6.1 Kunci InggrisMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar114
Momen gaya merupakan besaran vektorMomen gaya ada dua macam, yaitu momen gaya positif dan momen gayanegatif.Gambar 6.3 Macam-macam momen gayaJika pada sebuah partikel bekerja beberapa buah momen gaya sebidangmaka momen gaya resultannya merupakan jumlah aljabar momen-momengaya tersebut.Pada materi pokok terdahulu, Anda telah mempelajari gerak melingkarberaturan (GMB) dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), harapdipahami kembali lagi beberapa ketentuan dan beberapa persamaan padaGMB maupun GMBB.Kegiatan 6.1Diskusikan hal-hal berikut bersama kelompok Anda!1. Sebutkan beberapa kejadian sehari-hari yang bekerja berdasarkan momengaya?2. Bilamana momen gaya bertanda positif dan bilamana momen gayabertanda negatif?3. AB = lengan bebanBC = lengan kuasaGambar di atas adalah usaha mengangkat beban dengan pengungkit AC.Agar dengan mudah kita mengangkat beban maka diperlukan lengankuasa yang pendek atau yang panjang. Jelaskan!4. Apakah yang dimaksud gerak melingkar beraturan dan tulislah per-samaan-persamaan pada GBM tersebut!5. Apakah yang dimaksud gerak melingkar berubah beraturan dan tulislahpersamaan-persamaan pada GMBB tersebut!bebanABCF (gaya)τR= ΣτFOFOFisika SMA/MA Kelas XI115
2. KopelSeorang sopir bus selama menjalankan busnya sering memberikan kopelpada stir bus agar jalannya bus dapat teratur. Apakah yang dimaksud kopel?Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sama besar, sejajar danberlawanan arah. Kopel penyebab sebuah benda berotasi. Gambar 6.4a Sebuah KopelGambar 6.4b Kopel merupakan besaran vektor Momen kopel merupakan hasil kali vektor antara vektor gaya dan vektorlengan gaya. Sehingga besar momen gaya dapat dinyatakan:M = momen kopel (N . m)L = lengan gaya (m)F = gaya (N)α= sudut antara lengan gaya dan gaya a. Macam momen kopel ada dua, yaitu kopel positif dan kopel negatif.(a)(b)Gambar 6.5 Momen kopel positif dan negatifb. Jika pada sebuah benda bekerja kopel-kopel sebidang momen kopelnyadapat dinyatakan: MR= ΣMc. Sifat-sifat kopel. 1) Sebuah kopel dapat diganti dengan kopel yang lain yang arah danbesarnya sama. 2) Jumlah momen kopel dari kopel-kopel yang sebidang sama denganjumlah aljabar momen kopel dari kopel itu. FΜ > 0FΜ < 0FFM = L . F sinαML F→→ →= x LFFααLF-FMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar116
d. Resultan sebuah gaya dan sebuah kopel adalah gaya yang besarnya samadengan gaya mula-mula dan letaknya bergeser sejauh: 3. Momentum SudutGambar 6.6 melukiskan sebuah titik partikelyang bermassa m sedang melakukan gerak rotasidengan jari-jari lintasan R dan dengan kecepatan v.Arah kecepatan sebuah titik partikel yangmelakukan gerak rotasi pada suatu titik merupakanarah garis singgung di titik tersebut.Selama titik partikel melakukan gerak rotasi,karena mempunyai massa dan kecepatan maka titikpartikel tersebut mempunyai momentum.Momentum yang dimiliki oleh titik partikel yangmelakukan gerak rotasi disebut dengan momentum sudut (momentumanguler), yang diberi lambang dengan L.Besar dari momentum sudut dinyatakan dengan persamaan:m = massa (kg)v = kecepatan (m/s)R = jari-jari lintasan (m)L = momentum sudut (kg m2/s)Dari persamaan L = m . v . R didapat m . v = p (momentum linier) sehinggadidapat:p = momentum partikel R = vektor posisi partikelArah momentum sudut dapat dicari dengan aturan tangan kanan yaituketika kita mengepalkan keempat jari kita dari arah R ke arah P maka arah ibujari menunjukkan arah momentum sudut L. Lihat gambar 6.7 di bawah ini:Gambar 6.7 Arah momentum sudut ZYXLRPL = p . RL = m . v . R0RmVdMF=Fisika SMA/MA Kelas XI117Gambar 6.6 Gerak rotasi
a. Impuls SudutGambar 6.8 melukiskan sebuah titik partikel de-ngan massa m melakukan gerak melingkar berubahberaturan karena pengaruh gaya F.Berdasarkan hukum II Newton: F = m . aF = m . α. RF. R = m . α. R2Besaran mR2disebut momen inersia atau momenkelembaman dari partikel bermassa m yangmelakukan gerak rotasi dengan jari-jari R, yangdiberi lambang I, dan F.R adalah momen gaya F terhadap titik O, sehinggadiperoleh persamaan: Pada gerak melingkar berubah beraturan diperoleh:sehingga di dapatKeterangan:τ. Δt = impuls sudutI . ωt= momentum sudut pada saat tI . ω0= momentum sudut mula-mulaI . ωt – I . ω0= perubahan momentum sudutb. Hukum kekekalan momentum sudutPada gerak transisi, selama benda bergerak jika tidak ada gaya luar yangbekerja maka momentum linier total sistem tersebut adalah konstan (Σm.v =konstan).Demikian juga jika pada gerak rotasi, jika selama benda bergerak rotasi,resultan torsi yang bekerja pada benda sama dengan nol maka momentumsudut total sistem adalah konstan (ΣI . ω= konstan) atau dapat dinyatakan:I1. ω1= I1' . ω1'impuls sudut = perubahan momentum sudutτ . Δt = I . ωt– I . ωoτωω=−⎛⎝⎞⎠Itt0Δαωω=−tt0Δτ= I . αGambar 6.8Gerak melingkar berubahberaturan0RmVFMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar118
Fisika SMA/MA Kelas XI119Kegiatan 6.2Diskusikan hal-hal berikut bersama kelompok Anda!1. Dari persamaan L = m . v . R, buktikan bahwa L = I . ωdi mana I = momeninersia partikel dan ω= kecepatan sudut!2. Gambar di samping melukiskan se-orang penari balet sedang berotasi.Mengapa pada saat kedua tanganpenari balet direntangkan (gambar B)kelajuan putar penari semakin kecil?Beri penjelasan!Contoh soal 6.11. Sebuah titik partikel dengan massa 20 gram melakukan gerak rotasi ber-aturan dengan jari-jari lintasan 2 m. Jika dalam waktu 5 sekon titik partikelmampu berputar 25 putaran, berapakah momentum sudut dari partikeltersebut?PenyelesaianDiketahui: m = 20 gram = 2.10-2kgR = 2 mt = 5 sekonN = 25 putaranDitanya: L = ...?Jawab : 2. Perhatikan gambar di samping, pada titik Obekerja 3 buah momen gaya sebidang denganbesar dan arah seperti tampak pada gambar.Tentukan momen gaya resultan dari ketigamomen gaya tersebut terhadap titik O!30ο60οF1=10N5 cm4 cm8 cm0F2=12NF3=8NfNts===2555 Hzv = 2 . f . R = 2 . . 5 . 2 = 20 m/sL = m . v . RL = 2 . 10 . 20 . 2 = 2,512 kg.m-22ππππ/
Penyelesaianτ0= τ1+τ2+ τ3τ0= F1.L1sin α1 + F2.L2sin α2– F3.L3sin α3 τ0= 10 . 5 sin 90ο+ 12 . 8 sin 60ο– 8 . 4 sin 30οτ0= 50 + 81,6 – 11 = 115,6 N.cm3. Gambar di samping melukiskan sebuah titik partikeldengan massa 10 gram mula-mula melakukan gerakmelingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 50 cmdan kecepatan sudut 4 rad/s. Kemudian pada titikpartikel tersebut bekerja gaya konstan dengan arahtegak lurus jari-jari lintasannya sehingga titik partikelmelakukan gerak melingkar beraturan dengan per-cepatan sudut 2 rad/s2. Maka tentukan:a. momen gaya yang bekerja pada titik partikel terhadap titik Ob. impuls sudut selama 2 sekonc. besar gaya yang bekerja pada titik partikel!PenyelesaianDiketahui: m = 10 gram = 10-2kg ; R = 50 cm = 5.10-1mωo = 4 rad/s ; α= 2 rad/s2Ditanya: a) τb) I sudut selama 2 sekonc) FJawab : a) τ= I . αc)τ= F. Rτ= m . R2 . α5 . 10-3= F . 5 . 10-1τ= 10-2 . 25 . 10-2 . 2F = 10-2Nτ= 5 . 10-3kg m2rad/s2b) ωt = ω0 + α. tωt = 4 + 2 . 2 = 8 rad/sI sudut = mωt– mωo= 10-2 . 8 – 10-2 . 4= 4 . 10-2kg rad/s050 CmmMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar120
B. ROTASI BENDA TEGARPada gerak translasi berdasar hukum I Newton, diperoleh pengertianbahwa setiap benda mempunyai sifat lembam, yaitu kecenderungan untukmempertahankan keadaannya (diam atau bergerak lurus beraturan).Kecenderungan ini dinamakan inersia.Ukuran yang menyatakan kecenderungan ini dinamakan massa.Dalam gerak rotasi tiap-tiap benda juga mempunyai kencenderunganuntuk mempertahankan keadaannya.Misalnya bumi berotasi pada porosnya mulai bumi diciptakan sampaisekarang tanpa henti-hentinya. Kecenderungan berotasi seperti itu dinamakaninersia rotasi.Ukuran untuk menyatakan besarnya kecen-derungan ini dinamakan momen inersia.Berbeda dengan massa benda yang hanyatergantung pada jumlah kandungan zat didalam benda tersebut, momen inersia disamping tergantung pada jumlah kandunganzat (massa benda) juga tergantung padabagaimana zat-zat atau massa ini terdistribusi.Semakin jauh distribusi massa dari pusatputaran semakin besar momen inersianya.Gambar 6.10 di sampingmenggambarkan silinder besar dansilinder kecil yang sejenis sedangberotasi. Momen inersia dari silinderbesar lebih besar dibanding momeninersia dari silinder kecil. 1. Momen InersiaApakah momen inersia itu, mari kita mulai dari pembahasan momeninersia titik partikel. Gambar 6.11 melukiskan sebuah titikpartikel dengan massa m sedang melakukangerak rotasi pada sumbunya dengan jari-jari R.VmROsbGambar 6.10 Rotasi pada poros silinderr2>r1I2I1>r1r2Fisika SMA/MA Kelas XI121Gambar 6.9Rotasi bumi pada porosnyaGambar 6.11 Gerak rotasi partikel
Momen inersia dari titik partikel tersebut dinyatakan sebagai hasil kalimassa partikel dengan kuadrat jarak partikel ke sumbu putar (jari-jari).Dengan demikian momen inersia titik partikel dapat dinyatakan dengan: I = momen inersia (Kg m2)m = massa partikel (kg)R = jari-jari rotasi (m) Benda yang terjadi dari beberapa partikel yang berotasi pada sumbunyamaka momen inersianya merupakan jumlah momen inersia dari partikel-partikel yang terkandung di dalam benda tersebut. Sehingga dapat dinyatakan dengan:Benda-benda yang teratur bentuknya dan berotasi pada suatu sumbu ter-tentu mempunyai persamaan momen inersia tertentu seperti pada tabel 6.1berikut.Tabel 6.1 Momen Inersia untuk Bangun BeraturanI = Σmn. Rn2I = m . R2Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar122Gambar bangunNama bendaMomen inersiaI = m(R1212+R22)Tabung berbentuk pipatebal terhadap sumbunyaI = m . R122Tabung pejal terhadapsumbunyaI = m . R2Bidang lengkung tabungterhadap sumbunyaI = 13m . L2Batang homogen ter-hadap sumbu yangmelalui ujung dan tegaklurus batangI = 12m . L2Batang homogen ter-hadap sumbu yangmelalui pertengahan dantegak lurus batang
Keterangan:m = massa benda L = panjang benda R1= jari-jari dalamR2 = jari-jari luar 2. Hukum Newton Pada Gerak RotasiGambar 6.12 melukiskan sebuah partikel ber-massa m yang diberi gaya F tegak lurus jari-jari(R). Menurut hukum Newton benda akan diper-cepat dengan percepatan searah dengan gaya.Percepatan ini dinamakan percepatan singgung(at). Hubungan antara gaya dan percepatan iniadalah: F = m . atKarena percepatan singgung at= α. R maka:F = m . α. R.Jika kedua ruas dikali dengan R di dapat:F . R = m αR2FR disebut momen gaya (σ) yang bekerja pada partikel yang berotasi de-ngan jari-jari R dan mR2disebut momen inersia partikel yang bermassa m danberotasi dengan jari-jari R. Gambar 6.12 Gerak rotasioleh gaya F tegak lurusΟmRIatFisika SMA/MA Kelas XI123Gambar bangunNama bendaMomen inersiaI = m . 310R3Kerucut pejal terhadapsumbu kerucutI = m I = m 2523RR22Bola pejal terhadap sumbuyang melalui pusatnya.Bola berongga denganketebalan kulit diabaikan
Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar124Dari persamaan F . R = m . α. R2diperoleh: Persamaan ini mirip dengan Hukum II Newton (F = m . a).Dalam hal ini τberperan seperti gaya pada gerak translasi, τberperanseperti percepatan pada gerak translasi dan I berperan sebagai massa padagerak translasi. Dengan demikian semakin besar nilai dari I semakin sulitbenda itu berotasi. Bagaimana dengan besaran yang lain pada gerak rotasi? Misalnya energikinetik rotasi (Ekrot)Berdasarkan gerak translasi Ek = 1⁄2m . v2Jika kita hubungkan dengan gerak rotasi v = ω. R maka energi kinetik par-tikel bermassa m yang melakukan gerak rotasi dapat dinyatakan: Ekrot= 1⁄2m . ω2. R2Dalam hal ini ωberperan seperti kecepatan pada gerak translasi. Dari uraian di atas jelas ada hubungan antara gerak translasi dan gerakrotasi dan hubungan tersebut dapat Anda lihat pada tabel 6.2 berikut. Tabel 6.2 Hubungan antara gerak rotasi dan translasiNo.Gerak Rotasi Gerak Translasi1. Sudut yang ditempuh θJarak yang ditempuh S2. Kecepatan sudut ωKecepatan v3. Percepatan αPercepatan a4. Momen inersia IMassa m5. Momen gaya τGaya F6.ω= ωo+ α+ 1 v = vo+ at7.θ= ωo. t + 1⁄2. α. t2S = vot + 1⁄2at28. Momentum sudut L = I . ωMomentum P = m . v9. Impuls sudut = τ. ΔtImpuls = F . Δt10.τ. Δt = I . ωt– I ωoF . Δt = mvt– mvo11. Hk. II newton τ = I .αHk. II newton F = m . a12. Usaha W = τ. θUsaha W = F . s13. Energi kinetik rotasi Ek = 1⁄2I ω2Energi kinetik Ek = 1⁄2m . v214. W = 1⁄2. I ωt2– 1⁄2I . ω02W = 1⁄2vt2– 1⁄2m vo2Ekrot= 1⁄2I .ω2τ= I . α
3. MenggelindingGambar 6.13 melukiskan sebuahbola yang sedang menggelindingtanpa slip. Selama bola melakukan gerakmenggelinding tanpa slip, maka padadasarnya bola tersebut telahmelakukan gabungan dua gerakanlangsung yaitu bergeser (translasi)dan berputar (berotasi).Bola menggelinding tanpa slip, jika jarak yang ditempuh bola sama denganpanjang busur yang ditempuh bola selama menggelinding. S = jarak yang ditempuh θ= sudut pusat bola yang ditempuh R = jari-jari bolaKarena menggelinding tanpa slip merupakan gerak gabungan dari geraktranslasi dan gerak rotasi maka syarat benda menggelinding tanpa slip jika: danBagaimana dengan energi kinetik benda menggelinding?Energi kinetik benda menggelinding dinyatakan dengan: Ek = EkTran+ EkRotEk = 1⁄2mv2+ 1⁄2Iω2ΣF = m . aΣτ= I . αS = θ. RGambar 6.13ΟvfNo.Gerak Rotasi Gerak Translasi15. Hk. III newton τAB= -τBAHukum III newton FAB= -FBA16. Hk. kekekalan momentum sudut Hk. kekekalan momentumIAωA+ IBωB= IAωA+ IBωBmAvA+ mBvB= mAωΑ’ + mBvB'Fisika SMA/MA Kelas XI125
Contoh Soal 6.21.Perhatikan gambar di samping! Pada batangAC yang massanya diabaikan bekerja 3 gayayang besar dan arahnya seperti pada gam-bar. Tentukan momen gaya total terhadap:a. titik Ab. titik BPenyelesaiana. τA= τ1+ τ2+ τ3τA= (F1. sin 30o. 0) + (F2. AB . sin 30o) – (F3. AC . sin 90o)τA= 0 + 20 – 80 = -60 Ncm b. τB= τ1+ τ2+ τ3τB= (F1. AB sin 30o. 0) + (F2. 0) – (F3. BC . sin 90o)τB= 20 + 0 – 40 = -20 Ncm 2. Sebuah partikel dengan massa 2 gram bergerak melingkar dengan jari-jarilingkaran 2 cm dan kecepatan sudut 10 Rad/s. Tentukan momentumsudut partikel itu terhadap pusat lingkaran!Penyelesaian Diketahui: m = 2 gr = 2 . 10-3kg L = 2 cm = 2 . 10-2m ω= 10 Rad/s Ditanya: LJawab:I = m . R2= 2 . 10-3. 4 . 10-4I = 8 . 10-7kg m2L= I . ωL = 8 . 10-7. 10 = 8 . 10-6kg m2/s 3. Sebuah batang dengan massa 2 kg dan panjang 0,5 m diputar dengansumbu putar melalui salah satu ujungnya dengan kecepatan sudut 24Rad/s. Kemudian gerakan batang dipercepat dengan percepatan sudut 2Rad/s2. Tentukan momentum sudut batang setelah 3 sekon!Penyelesaian Diketahui:m = 2 kg ; L = 0,5 mω0= 24 Rad/s ; α= 2 Rad/s ; t = 3 sekonDitanya: L3030ABC4 cmF1= 10 N4 cmF3= 10 NF2= 10 NMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar126
Jawab :I = 1⁄3m L2L= I . ωI = 1⁄3. 2 . (0,5)2L= 1⁄6. 30 I = 1⁄6kgm2L = 5 kgm2/sω= ω0+ α. t ω= 4 + 6 = 30 m/s 4.Batang homogen AB dengan panjang 60 cmbermassa 3 kg diputar dengan sumbu putartegak lurus batang berjarak 1⁄3L dari ujung A(L = panjang batang AB). Berapakah momeninersia batang AB tersebut?PenyelesaianUntuk menghitung momen inersia batang AB dapat dianggap batang ABterdiri atas dua bagian yang masing-masing diputar pada ujungnya,sehingga:Untuk batang dengan panjang 1⁄3L diperoleh:m1= 1⁄3. 3 = 1 kgL1= 1⁄3. 0,6 = 0,2 mI1= 1⁄3m1. L12= 1⁄3. 1 . 0,04 =kg m2Untuk batang dengan panjang 2⁄3L diperoleh:m2= 2⁄3. 3 = 2 kg.L2= 2⁄3. 0,6 = 0,4 mI2= 1⁄3m2. L22= 1⁄3. 2 . 0,16 =kg m2 Jadi, momen inersia batang AB:II III=+=+==1243003230036300012, kg m2323004300sbAB1/3L2/3LFisika SMA/MA Kelas XI127
5.Perhatikan gambar di samping! Dua benda A dan Bmasing-masing bermassa 3 kg dan 2 kg dihubungkandengan sebuah tali melalui sebuah katrol bermassa 2 kgdan berjari-jari 10 cm. Jika g = 10 m/s2, hitung jarak yangditempuh oleh benda A 1 sekon setelah dilepaskan!Penyelesaian Setelah benda A dan B dilepaskan maka benda A bergerak ke bawah danbenda B bergerak ke atas maka: Untuk benda A: ΣF = m . aWA– T1= mA. a30 – T1= 3aT1= 30 – 3a ............................................................ (1)Untuk benda B:ΣF = m . aT2– WB= mB. aT2– 20 = 2aT2= 20 + 2a ............................................................ (2)Untuk katrol:Στ= I . α(T1– T2)R = 1⁄2mK. R2.(T1– T2) = 1⁄2mK. a(30 – 3a) – (20 + 2a) = 1⁄2. 2 . a10 – 5a = a10 = 6aa = 5⁄3m/s2S = vot + 1⁄2at2→v0= 0 S = 0 + 1⁄2. 5⁄3. 1 = 5⁄6m6. Sebuah bola besi pejal dengan massa 2 kg dan berjari-jari 20 cm sedangmenggelinding di atas permukaan datar kasar dengan kelajuan 4 m/s.Tentukan energi kinetik dari bola besi tersebut!Penyelesaian Diketahui: m = 2 kg ; R = 2 . 10-2m ; v = 4 m/sDitanya: EkaRABWA = 30 N WB = 20 NT2T2T1T1ABMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar128
Jawab :Ek = 1⁄2mv2+ 1⁄2I ω2Ek = 1⁄2mv2+ 1⁄2. 2⁄5m . R2.Ek = 1⁄2mv2+ 1⁄5mv2Ek = m . v2Ek =. 2 . 16 = 22,4 Joule Uji Pemahaman 6.1Kerjakan soal berikut!1.Perhatikan gambar di samping! Padatitik O dikerjakan 3 buah gayasebidang F1, F2dan F3dengan arah danbesar seperti tampak pada gambar.Tentukan momen gaya resultan dariketiga gaya tersebut!2.Perhatikan gambar di samping! Sebuah cakram yangbermassa 10 kg dan berjari-jari 20 cm dapat berputarpada poros mendatar. Di sekeliling cakram dililitkanseutas pita dan ujung pita ditarik dengan gaya tetapsebesar 10 N. Tentukan:a. percepatan sudut cakramb. kecepatan sudut cakram setelah berputar selama 1 sekonc. sudut yang sudah ditempuh cakram selama 1 sekon!3. Sebuah bola pejal berjari-jari 20 cm dan bermassa 2 kg berotasi dengansumbu putar pada pusat bola dengan persamaan posisi sudut θ= (2t2+ 40t)Radian. Pada saat 2 sekon dari saat berotasi tentukan: a. momentum sudutnyab. energi kinetik rotasinya!PitaF = 10 NF3= 4 NF2= 10 NF1= 6 N60oO30o5 cm3 cm3 cm710710vR22Fisika SMA/MA Kelas XI129
Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar1304.Perhatikan gambar di samping! Sebuah bolapejal dengan massa 2 kg dan jari-jari 20 cmdilepas pada bidang miring kasar, setelah 2sekon dari saat dilepaskan, tentukan: a. kecepatan liniernyab. jarak yang ditempuhc. kecepatan sudutnyad. gaya geseknya5.Gambar di samping melukiskan dua katrol pejalsatu poros masing-masing berjari-jari R2= 50 cmdan R1= 20 cm. Pada katrol besar dililitkan tali danujungnya digantungkan beban A. Pada katrol keciljuga dililitkan tali dan ujungnya digantungkanbeban B. Jika sistem mula-mula diam kemudianbeban A dan B dilepaskan ternyata momen inersiatotal dari kedua katrol adalah 1,7 kg m2. Jika g = 10m/s2, hitunglah:a. percepatan sudut masing-masing katrolb. gaya tegang tali tergantung beban A dan beban B!C. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR1. Kesetimbangan Partikel Pengertian partikel adalah benda yang volumnya kecil dan dianggap seba-gai titik. Jika pada sebuah partikel bekerja beberapa buah gaya dan partikeldalam keadaan setimbang (diam atau bergerak lurus beraturan) tentunyadalam keadaan ini berlaku Hukum I Newton. Syarat partikel setimbang jikajumlah aljabar gaya-gaya yang bekerja sama dengan nol. Gaya-gaya yang bekerja pada partikel dalam satu bidang datar, misalnya padabidang XOY maka ΣF = 0 dapat juga dinyatakan dengan ΣFx= 0 dan ΣFy= 0.2. Kesetimbangan Benda TegarPengertian benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya ataujarak tiap bagian-bagiannya tetap. Jika pada sebuah benda tegar bekerja bebe-rapa buah gaya dan benda tegar dalam keadaan setimbang maka benda tegartersebut memenuhi syarat kesetimbangan rotasi dan syarat kesetimbangantranslasi. ΣF = 0R2R1OmA = 2 kgmB = 1.8 kgAB37o
Benda tegar dalam keadaan setimbang jika memenuhi syarat: ΣF = 0 adalah syarat kesetimbangan translasiΣτ= 0 adalah syarat kesetimbangan rotasiContoh konstruksi kesetimbangan benda karena pengaruh 3 gaya: (1)(2)(3)(4)(5)(6)Gambar 6.14 Konstruksi kesetimbangan benda3. Titik BeratPada dasarnya sebuah benda terdiri atas partikel-partikel dengan jumlahtak terhingga yang masing-masing partikel mempunyai massa-massa tertentu.Perhatikan gambar 6.15 berikut. Jika benda tersebut berada dalam medangravitasi maka masing-masing pertikel tersebutmempunyai berat (w1, w2, w3, w4, wn).Resultan dari gaya berat-gaya berat dari ma-sing-masing partikel itulah yang kemudian dise-but dengan berat benda (W) dan titik tangkapgaya berat itu disebut dengan titik berat (Zo).Bagaimana cara menentukan letak titik berat suatu benda?Untuk mengetahui hal tersebut digunakan sistem koordinat.Gambar 6.15 Titik beratm1w1mnwnm4w4m3w3m2w2ZowBOFAwA = engselACTBOFANAfAwkasarKASARfBFBNBCBOFANAfAAwkasarKASARfBFBNBAO = OBBOFATA = engselwCBNBOFANAfAAwkasarlicinCBNBOFANAfAAwkasarlicinΣF = 0 dan Στ= 0Fisika SMA/MA Kelas XI131
Perhatikan gambar 6.16 di bawah ini!Jika Zoadalah letak titik berat benda maka koordi-nat titik berat dalam ruang XYZ dapat dinyatakandengan Zo= (xo, yo, zo) dimana: Pada benda-benda homogen (massa jenisnya sama) ΔW dapat diubahseperti berikut. • Diketahui massanya: • Diketahui volumnya: • Diketahui luas permukaannya: • Benda berbentuk garis: ZLZLonn=∑YLYLonn=∑XLXLonn=∑ZAYAonn=∑YAYAonn=∑XAXAonn=∑ZVZVonn=∑YVYVonn=∑XVXVonn=∑ZMZMonn=∑YMYMonn=∑XMXMonn=∑Gambar 6.16 Sistem koordinat titik beratXWX WXW XWW WWXWYWY WYW YWW WWYWZWZ WZW Zonnnnnnnonnnnnnnonn=++++++==++++++==+++==∑∑ΔΔ ΔΔΔ ΔΔΔΔ ΔΔΔ ΔΔΔΔ ΔΔ112212111221211122...............WWW WWZWnnnnn121+++==∑ΔΔΔ...wYXOZXoZoyoZoMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar132
Fisika SMA/MA Kelas XI133Pada benda-benda yang teratur bentuknya mempunyai letak titik berat ter-tentu, perhatikan tabel 6.3 berikut. Tabel 6.3 Letak Titik Berat Benda Homogen Bentuk TeraturGambarNamaLetak titik beratKeteranganZ = di tengah-tengah AByo= 1⁄2ABGaris lurusAZ ByoZo= perpotongangaris diagonalbidangZoCincin tipispersegiZoZo= pusat lingkarancincinZoCincin tipisZoZo= tengah-tengahgaris hubung Z1dan Z2ZoDua persegipanjangZ1ZoZ2Zo= pusat sumbusilinderZoSilinderZoZo= perpotongangaris diagonalruangZoKubusZoZo= perpotongangaris diagonalZoBujur sangkarZo
Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar134GambarNamaLetak titik beratKeterangant = tinggi kerucutyo=13tBidang kulitkerucutZoyott = tinggi silinderyo=12tBidang kulitsilinderZoyott = tinggiz = perpotongangaris berat AF, CE,dan BG, CF = BF;AE = BE dan AG =GCyo=13tBidang segiti-gayoABCEFGDZoR = jari-jari ling-karanyRo=43πSetengahlingkaranORZyoR = jari - jari lingkaran= tali busur ABAB = busur ABAByABABo= . R23Bidang juringlingkaranRyoABYXMAB = tali busur ABR = jari - jari lingkaranyABABo= . RBusur lingkaranRZoyoABR = jari-jari ling-karanyRo=2πBusur setengahlingkaranORZoyo
Catatan:1. Letak titik berat benda homogen yang bentuknya tidakteraturTitik berat benda-benda yang tidak teratur ben-tuknya ditentukan dengan eksperimen yaitu de-ngan cara digantung dengan tali pada beberapabagian dan letak titik beratnya berada diperpotongan perpanjangan tali penggantung. TitikA, B, dan C adalah titik-titik tempat menggantungbenda. 2.Letak titik berat benda yang mempunyai sumbu simetriPada benda yang mempunyai sumbu simetri, letaktitik beratnya berada di sumbu simetri tersebut. Bidang ABC adalah segitiga samakaki (AC = BC)dengan CD sebagai sumbu simetri. Gambar 6.18 Titik beratdengan sumbu simetriABDCZoGambar 6.17 Letak titik beratABDCZoFisika SMA/MA Kelas XI135GambarNamaLetak titik beratKeteranganR = jari-jari bolaV = volume setengahbolayVRo==3838tπ2Setengah bolapejalZoyoRt = tinggi silinderV = volume silinderR = jari-jari silinderyVRo==12ttπ2Silinder pejalZoyotRR = jari-jari bolayo=12RBidang kulitsetengah bolaZoyoM
4. Macam-macam KesetimbanganMacam kesetimbangan benda ada tiga, yaitu kesetimbangan stabil, labildan indeferen (netral) dengan sifat sebagai berikut.a. Kesetimbangan stabil, jika benda diberi ganggu-an dari sikap setimbangnya maka ia akan kembalike kedudukannya semula. Ini terjadi jika dalamgangguan tersebut titik berat berpindah ke atas.b. Kesetimbangan labil, jika benda diberi gangguandari sikap setimbangnya, maka ia tidak akan kem-bali kedudukan semula. Ini terjadi jika dalamgangguan tersebut titik berat berpindah ke bawah.c. Kesetimbangan netral (indeferen) jika benda diberigangguan dari sikap setimbangnya, maka dalamkedudukan barunya ia tetap seimbang. Ini terjadijika dalam gangguan tersebut titik beratnya tetaptingginya.Menggeser dan MenggulingJika pada sebuah benda dikenai gaya maka benda tersebut dapatmenggeser atau mengguling.Syarat:• benda menggeser, jika ΣF ≠ 0 dan Στ= 0• benda mengguling, jika ΣF = 0 dan Στ≠0• benda menggeser dan mengguling jika ΣF ≠ 0 dan Σσ≠0 Tinjaulah sebuah balok seperti gambar berikut. Bila tidak ada gaya dariluar yang mempengaruhi balok, maka seperti lazimnya gaya berat mg akanmenimbulkan gaya reaksi yang disebut gaya normal N. Keduanya mempu-nyai garis kerja berimpit (gambar 6.20 (a)).Gambar 6.20 Menggeser dan menggulingJelas dalam keadaan (a) ini benda diam (seimbang stabil) sehingga syaratseimbang stabil akan dipenuhi yang berarti N = mg dan segaris kerja. mgNmgNf1d1F1mgNf2d2F2mgNf3Fmaks(a)(b)(c)(d) Gambar 6.19(b) LabilZo Gambar 6.19(a) StabilZolabilZo Gambar 6.19(c) NetralMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar136
Apabila kemudian ada gaya luar F1bekerja pada benda seperti gambar 6.20 (b)maka gaya normal N akan bergeser searah dengan arah gaya F1, sejauh d1dalamhal ini ke kanan. Tetapi benda masih diam. Akibatnya pada F1ini akan timbulreaksi gaya gesekan f1. Karena benda masih dalam keadaan diam maka berlaku: Apabila gaya luar diperbesar lagi sampai menjadi F2seperti gambar 6.20 (c)maka benda melakukan gerak translasi. Ini berarti F2lebih besar dari f2, padakeadaan ini berlaku ΣF ≠ 0 dan Στ= 0.Keadaan seperti inilah yang disebut menggeser. Gaya normal sudah ber-pindah lebih jauh lagi menjadi d2. Kemudian berangsur-angsur gaya luardiperbesar lagi sehingga titik tangkap gaya normal N sampai di pinggir benda,di titik A seperti gambar 6.20 (d) pada keadaan ini merupakan perpindahangaya normal N terjauh dan gaya luar kita sebut F maksimal. Benda menjadilabil, selain bertranslasi juga dapat berotasi. Pada keadaan ini berlaku:ΣF ≠ 0 dan Στ≠ 0. Keadaan ini disebut mengguling. Catatan: Gambar di samping menunjukkan sebuah bendaterletak di lantai datar dimana bagian bawahnya beru-pa setengah bola dan atasnya sembarang, yaitu silin-der, kerucut dan lainnya. Dalam hal ini ada tiga jenis atau macam kesetim-bangan, yaitu: 1) Benda dalam kesetimbangan labil, jika titik beratbenda di A (di atas sumbu x). Jadi kalau digulingkansedikit benda terus jatuh. (Lihat gambar 6.22 (a)).2) Benda dalam kesetimbangan indeferent, jika titik beratnya di B (tepat disumbu x). Jadi kalau digulingkan sedikit benda tetap diam (lihat gam-bar 6.22 (b))3) Benda dalam kesetimbangan stabil, jika titik beratnya di C (di bawahsumbu x). Jadi kalau digulingkan ke sembarang arah benda akan kem-bali vertikal (Lihat gambar 6.22 (c))Gambar 6.21Kesetimbangan labilYXABCΣF = 0 →ΣFx = 0; ΣFy = 0; Στ= 0Fisika SMA/MA Kelas XI137
Gambar 6.22Contoh Soal 6.31. Gambar di samping melukiskan sebuahbenda yang beratnya 300 N digantungdengan tali AB dan BC. Dalam keadaansetimbang hitung gaya tegang tali AB danBC! PenyelesaianT2X = T2cos 60o= 1⁄2. T2T2Y= T2sin 60o= 1⁄2ΣFy = 0 T2y – w = 01⁄2T2= 300T2= 200 N2.Pada suatu bidang lingkaran homogen jari-jari Rpusat di A dibuat lubang berjari-jari R pusat di B(gambar di samping). Pusat lubang berjarak R⁄2daripusat bidang lingkaran semula. Di manakah letaktitik berat lingkaran tersebut ? BAR33T2ABCT2YT1WT2XT260oABC300 NTitik Berat di ATitik Berat di BTitik Berat di CBenda mengguling ke kananBenda tetap diamBenda kembali ke kiriNWB(b)NAW(a)NWC(c)Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar138Jadi, tegangan tali AB = T1= 100 N.tegangan tali BC = T2= 200 N33ΣFx = 0T2X – T1= 0T1= 1⁄2. T2T1= 1⁄2x 200 N3
Penyelesaian3.Setengah bola pejal seberat 50 Newton dan jari-jari 20 cm berada pada bidang datar (Lihat gam-bar). Garis tengah AB horizontal. Berapakahnewton beban yang harus digantungkan di Bagar garis tengah AB miring 53oterhadap hori-zontal? Penyelesaian Yo= 3⁄8. R ; W1= 40 R = 20 cmΣτo= 0W2. R . cos 53o– W1. 3⁄8. R . sin 53o= 0 W2. R . cos 53o– 40 . 3⁄8. R . sin 53o= 0W2= 80 Newton4.Silinder homogen dan pejal berjari-jari R, tinggi2R, massa jenisnya 6 kg/m3salah satu ujungnyadilubangi berbentuk setengah bola (lihat gam-bar) dan diisi zat dengan r = 9 kg/m3. Ujungyang lain dilubangi berbentuk kerucut. Sumbu setengah bola dan kerucut berimpit.Agar titik berat tepat di A, tentukan massa jeniszat yang dapat diisikan dalam kerucut tadi! R2RAyo53oBAAOW2NA53oW1Zo53oBAXAX A XAAARArRXRrRrRrRrXRrRrrRXRoIIIIIIIIIooo=++====−=+− −+−=−=−==122222222222220222226ππππππ;;( ).( )() ( )();: X X . 0 (kanan A)12BARIIIRFisika SMA/MA Kelas XI139
Penyelesaian Benda sekarang tidak homogen, karenanya kita ambil massa jenis relatif,dengan massa jenis silinder sebagai acuan, sehingga: ρsilinder= 6 kg/m3ρ1⁄2bola= 9 – 6 = 3 kg/m9ρkerucut= (ρ– 6 ) kg/m9WI= V1. ρsilinder = πR2. 2R . 6= 12 πR3WI= 12 πR3; YI= R WII= 2⁄3πR3. ρ1⁄2bola= 2⁄3πR3. 3 = 2 πR3WII= 2 πR3; YII= 3⁄8R WIII= 1⁄3πR2. R ρkerucut= 1⁄3πR3. (ρ- 6)WIII= 1⁄3πR2. (ρ– 6) ; YIII= 7⁄4RDalam hal ini Yo= R5.Gambar di samping melukiskan batang homogen ABdengan berat 20 N. Ujung A adalah engsel, ujung Bdigantung dengan tali dan digantungkan beban Pyang beratnya 10 N, seperti tampak pada gambar. Jikasistem setimbang, hitunglah:a. besar gaya tegang tali BCb. gaya engsel di A! 53oABPC37oRRR RRR RI=+++ −=−++ −=12212213612612 21361133 333 3ππ πρππ πρρρρ . R . 38R+13( - 6) . 74R+ 2 . 38+13 . 74( kg/m3.( ))()R2RAIIIIIIMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar140
Penyelesaiana) ∑τA= 0W1. 1⁄2L . sin 53o+ W2. L . sin 53o= T . L . sin 90o20 . 1⁄2. 0,8 + 10 . 0,8 = TT = 16 Nb) Gaya F diuraikan menjadi dua komponen, yaitu: Fx arah ke kanan dan Fy arah ke atas.Tx = T cos 53o= 16 . 0,6= 9,6 NTy = T sin 53o= 16 . 0,8= 12,8 N∑Fx = 0∑Fy = 0Fx – Tx = 0Ty + Fy – W1– W2= 0Fx = Tx = 9,6 NFy = 20 + 10 – 12,8 = 17,2 N6.Suatu sistem benda terdiri atas silinder pejaldengan tinggi h dan jari-jari R dengan se-tengah bola pejal yang juga berjari-jari Rseperti terlihat pada gambar di samping. Benda tersebut diletakkan pada bidangmiring kasar θ= 45o. Nyatakan tinggi silinderdalam R, jika sistem benda tersebut beradadalam keadaan setimbang labil!PenyelesaianRhRhRhRRh Rh Rh RhRhR=++++=++−−=68 312 8128683645 02222222.WRWhRhRhRoo.cos .sin.454568 312 8022−+++⎛⎝⎜⎞⎠⎟=ΣτA= 0hA45oNf45oyoW Cos45oW Sin45oθRhFFxFy=+==2292 1619 7 + 295 . 84 N.,ABCFαW2= 10 NW1αDTXTYTFisika SMA/MA Kelas XI141
Supaya sistem setimbang labil garis kerja gaya berat (W) harus melalui titikkelabilannya (A)Uji Pemahaman 6.2Kerjakan soal berikut!1.Gambar di samping AB dan BC adalah kawathomogen yang saling tegak lurus.a. Tentukan letak titik berat dari sistemkawat tersebut!b. Jika sistem kawat digantung dengan tali di titik A, berapakah besar sudut yang dibentuk oleh perpanjangan tali penggantung dengan kawat AB?2.Dari gambar di samping jika sistem setimbangmaka tentukan gaya tegang tali T1dan T2! 3.Gambar yang diarsir menunjukkan kepinghomogen. Tentukan koordinat pusat massakeping tersebut! 4.Pada sistem yang seimbang pada gambar disamping semua gesekan diabaikan. Berapakahperbandingan berat beban B dan beban C?30o60oBACYX12 cm6 cm12 cm6 cm45oT1T2100 NPC6 cm8 cmACBYhRhRhRo=+++68 312 822.hRR RhRRhRRR122212124161201241166124116612131...,;,,=±+=±=+= harus positifMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar142
5.Gambar di samping melukiskan batang BChomogen dengan berat W = 800 N. Dalamkeadaan setimbang hitunglah gaya tegang taliT1, T2, dan T3!- Momen gaya: - Kopel adalah pasangan dua gaya sejajar, sama besar, berlawanan arah- Momentum sudut: L = mvR- Impuls sudut: τ. ΔE = I(ωt- ωo)- Momen inersia: I = mR2atau I = ΣmnRn2- Menggelinding adalah gerak perpaduan gerak translasi dan gerak relasi.Syarat benda yang gelinding: Σs = I . a dan ΣF = m . a- Energi kinetik benda menggelinding- Syarat kesetimbangan benda tegar: ΣF = 0 dan Στ= 0.- Macam kesetimbangan ada 3 macam, yaitu labil, stabil, dan indeferen.KATA KUNCI- Momen gaya-Kopel- Momentum sudut- Impuls sudut- Momen inersia- Inersia rotasi- Gerak rotasi- Gerak translasi- Gerak menggelinding- Keseimbangan- Titik berat- Menggeser- MenggulingEmvIk=+121222ωrrrτ=F x L60oABC2000 N30oT3T2T1Fisika SMA/MA Kelas XI143RRRaannggkkuummaann
Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar1441. Sebuah bola pejal massanya 2kg menggelinding di atas lantaidengan kecepatan 5 m/s. Biladiameter bola 20 cm, energikinetik bola tersebut adalah ....a. 20 jd. 40 jb. 25 je. 50 jc. 35 j2. Sebuah silinder pejal denganmassa 10 kg dan berjari–jari 0,4m berputar pada porosnya de-ngan kecepatan putar 420 rpm.Energi kinetik roda tersebutadalah ... joule. a. 78,4 π2d. 516,8 π2b. 178,4 π2e. 815,6 π2c. 172,8 π23.Perhatikan gambar di atas!Batang AB homogen mem-punyai panjang L dan massa m.Batang AB dapat berputarbebas pada ujung A. Batangdilepas pada posisi mendatardari keadaan diam. Percepatansudut batang adalah ....a.d.b.e.c.4. Sebuah benda berbentuk silinderpejal berjari-jari R dan massa mdiputar pada sumbunya denganperiode T. Besar energi kinetikrotasinya sama dengan ....a.d.π2mR2T2b.e.c.5. Sebuah benda bergerak rotasi de-ngan persamaan posisi sudut θ=1⁄2t3– 5t + 10 (θdalam radian dan tdalam s). Besarnya percepatansudut pada detik ke-8 adalah ....a. 123 rad.s-2d. 26 rad.s-2b. 112 rad.s-2e. 24 rad.s-2c. 28 rad.s-26. Perhatikan gambar di atas!Pada batang AB yang massanyadiabaikan bekerja 2 gaya samabesar dan berlawanan arah.Besar momen kopel yangdilakukan oleh gaya F terhadapbatang AB adalah ....a. 200 Ncm d. 1 Ncmb. 100 Ncm e. 100√3 Ncmc. 2 Ncm30O30O10 mF = 20 NAAF = 20 Nπ222mRTπ222mRRπ2222mRTπ22224mRT23LggLLg332gL3gLALBUJI KOMPETENSIA. Pilihlah satu jawaban yang paling benar!
7. Sebuah poros baling-balingpesawat terbang bermassa 60kg dengan Radius 0,2 m. Besarpuntiran tidak setimbang yangakan menyebabkan poros terse-but mempunyai percepatansebesar 20 Rad/s2adalah .... a. 48 Nmd. 240 Nmb. 24 Nme. 400 Nmc. 80 Nm8. Sebuah roda pejal denganmassa 200 gr berjari-jari 1 cmmenggelinding pada lantaimendatar dengan kelajuantetap 5 m/s. Besar momentumsudutnya adalah ....a. 8 . 10-6g m2/sb. 6 . 10-4kg m2/sc. 2 . 10-6kg m2/sd. 12,5 . 10-6kg m2/se. 4 . 10-3kg m2/s9.Gambar di atas adalah sebuahroda dengan berat W dan jari-jari R akan dinaikkan ke anaktangga setinggi h denganditarik oleh F mendatar padapusat roda. Gaya F minimumyang diperlukan agar rodatersebut dapat dinaikkanadalah ....a. W (R – h) d.b.e.b.10. Perhatikan gam-bar di samping!Sebuah katrolpejal denganmassa 10 kg danberjari-jari 20 cmyang dapat berputar padasebuah poros mendatar. Ujungpita yang dililitkan pada katrolditarik ke bawah dengan gayayang besarnya tetap sebesar 10N. Jika katrol mula-mula diammaka sudut yang ditempuhkatrol selama 1 sekon adalah ....a. 1,6 Radd. 5 Radb. 0,8 Rade. 2,5 Radc. 16 Rad11. Sebuah benda yang beradadalam kesetimbangan, tidakmungkin mempunyai ....a. gaya-gaya yang bekerjapadanyab. momen-momen gaya yangbekerja padanyac. kecepatand. percepatane. massa 12. Sebuah partikel berada di titik 0(titik potong sumbu x dan sum-bu y). Pada titik O bekerja duagaya sama besar masing-masingbesarnya 20 N dan terhadapsumbu x positif masing-masingmembentuk sudut 30odan 90o.Agar partikel setimbang makadiperlukan sebuah gaya yangbesar dan arahnya terhadapsumbu x positif adalah ....a. 20 N ; 30ob. 10 N ; 240oc. 20 N ; 240od. 10 N ; 30oe. 40 N ; 240o3333F : 10 NWRhhRh(±)±2212WhRh±WRh hRh(±)±2WR hR(±)hFRFisika SMA/MA Kelas XI145
Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar14613.Gambar di atas adalah batangPQ homogen dengan panjang 2m dan berat 12 N digantung de-ngan tali SP dan RQ. Jika sistemsetimbang maka besar gayategang tali SP dan RQ berturut-turut adalah ....a. 6 N dan 6 Nb. 12 N dan 6 Nc. 6 N dan 6 Nd. 6 N dan 6 Ne. 12 N dan 6 N 14.Benda sete-ngah bola darimarmer (ρ=2500 kg/m3)dilekatkanpada bidangalas kerucutdari kayu, (ρ =750 kg/m3), titik pusat bolasetengah bola dan titik pusatbidang alas kerucut sama de-ngan 1⁄2m, supaya titik pusatbidang alas kerucut maka ting-gi kerucut ....15.Sebuah jembatan AB pan-jangnya 10 m (massanya di-abaikan). Sebuah truk yangmassanya 2000 kg mogok dijembatan tepat 4 m dari titik A,maka gaya normal di titik Adan B adalah ....a. 800 N dan 1.200 Nb. 1.200 N dan 800 Nc. 8.000 N dan 12.000 Nd. 10.000 N dan 10.000 Ne. 12.000 N dan 8.000 N16. Koordinat ytitik beratbangun ber-dimensi duaseperti padagambar adalah ....a. 8⁄7d. 26⁄7b. 12⁄7e. 30⁄7c. 18⁄717.Perhatikan gabar di atas!Agar batang tepat akan ber-geser maka koefisien gesekandi titik A adalah ....a.1⁄6d. 3⁄5b. 2⁄8e. 4⁄5c. 3⁄85 m4 mBACLICINYX0816104AB10 matbtctdtet.....=====1221231251261210 meter meter meter meter metertR = 0,5 m33360oPQSR30o
18. P e r h a t i k a ngambar di sam-ping!Batanghomogen ABpanjang 2 mdan beratnya40 N. Di ujungB digantungkan beban yangberatnya 20 N. Jika AB beradadalam keadaan setimbangmaka besar tegangan tali ....a. 42,7 Nd. 120 Nb. 70 Ne. 42,6 Nc. 10N19. Sebuah roda pejal berjari-jari 20cm dan bermassa 5 kg. Padaroda itu bekerja momen gayasebesar 10 Nm. Besar perce-patan sudut roda itu adalah ....a. 100 Rad.s-2d. 5 Rad.s-2b. 20 Rad.s-2e. 0,1 Rad.s-2c. 10 Rad.s-220. Dari 6 macam gambar dibawah ini, pernyataan yangbenar adalah .... a. P keseimbangan stabil, Tkeseimbangan indeferentb. Q keseimbangan labil, Skeseimbangan indeferentc. P keseimbangan indeferent,T keseimbangan stabild. Q keseimbangan labil, Skeseimbangan stabile. R keseimbangan stabil, Ukeseimbangan stabilPQRSTU97ABC1/4 L37oFisika SMA/MA Kelas XI147B. Kerjakan soal-soal di bawah ini! 1.Perhatikan gambar di samping! Bujur sangkarABCD dengan panjang sisi 20 cm. Pada titik A,B, C, dan D berturut-turut bekerja gaya F1, F2,F3dan F4dengan besar yang sama, sebesar 5 Ndengan arah seperti pada gambar. Berapakahresultan momen gaya terhadap titik E!2.Perhatikan gambar di atas! Batang AC yang massanya diabaikanditumpu di titik B. Di titik A digantungkan beban P yang bermassa 30gram dan di titik C digantungkan beban Q. Jika sistem setimbanghitunglah massa beban Q!3.Perhatikan gambar di samping!Batang homogen AB dengan massa4 kg dan panjang 1,2 m diputardengan sumbu putar tegak lurusbatang berjarak 1⁄4L dari ujung A (L= panjang batang AB). Hitunglah momen inersia batang AB!sbAB1/4L3/4LABC2 m3 mQPDABCEF1F2F3F4
4.Gambar di samping, melukiskan sebuah yoyo denganmassa 250 ram dan berjari-jari 5 cm sedang dimainkan. Jikapanjang tali 90 cm, berapakah kecepatan sudut yoyo padasaat di bawah agar yoyo dapat sampai di tangan orangyang memainkan yoyo tersebut?5.Benda A dan B masing-masing bermassa 4 kgdan 6 kg dihubungkan dengan sebuah talimelalui sebuah katrol yang bermassa 4 kg danberjari-jari 5 cm. Benda A terletak pada bidangmiring kasar dengan koefisien gesek 0,5.Hitunglah kecepatan benda A dan B setelah 2sekon dari saat dilepaskan! (sin 37o= 0,6)6.Batang AB homogen panjangnya 40 cm,beratnya 9 N, berat beban = 15 N, jarak AC= 30 cm dan A adalah engsel.Tentukan:a. tegangan tali BCb. besar gaya engsel di A.7.Bila massa balok AB diabaikan maka bera-pakah harga x agar balok AB setimbang? 8.Gambar di samping melukiskan suatu silinder ber-jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm, terdiri atas 2 bagiansama besar, yaitu P dan Q. Silinder terletak padabidang miring dengan sudut miring α(tan α= 5⁄12).Tentukan berat jenis bagian P jika berat jenis Q = 3dan dalam kesetimbangan labil!9. Suatu benda pejal setengah bola homogen beratnya16 N terletak pada lantai datar. Kemudian di salahsatu titik di tepi lingkaran datarnya dipe-ngaruhioleh gaya vertikal ke bawah F = 2 N.Berapakahsudut yang dibentuk bidang lingkaran datarnya ter-hadap lantai?10.Gambar di samping melukiskan AB adalah batanghomogen dengan panjang L dan berat 120 N; Padalah pegas dengan konstanta gaya 10 N/m danbila batang AB vertikal pegas tidak merenggang;dinding dan lantai licin maka dalam keadaan setim-bang. Hitung pertambahan panjang pegas!60oABP3FαPQABCX8 cm30oF1 = 40 NF2 = 10 NbebanABC37OABKMomentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar148